2019-2020学年四川省宜宾四中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．cos2010°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：440引用：5难度：0.7

  解析

• 2．

  cos

  7

  π

  4

  cos

  11

  π

  12

  -

  sin

  7

  π

  4

  sin

  11

  π

  12

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若a,b,c∈R，a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a2＞b2
  C．a|c|＞b|c|	D．a（c2+2）＞b（c2+2）
  组卷：34引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知A（1，2），B（3，7），

  a

  =（x,-1），

  AB

  ∥

  a

  ，则（　　）

  A．x= 2 5 ，且 AB 与 a 方向相同

  B．x=- 2 5 ，且 AB 与 a 方向相同

  C．x= 2 5 ，且 AB 与 a 方向相反

  D．x=- 2 5 ，且 AB 与 a 方向相反
  组卷：155引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃+a₅=12，则a₇=（　　）

  A．8

  B．10

  C．14

  D．16
  组卷：144引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知cosα=-

  1

  2

  ，且α为第二象限角，则sin2α的值为（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 3 4

  D．- 3 4
  组卷：184引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  x

  2

  -

  x

  +

  n

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  x

  ≠

  n

  -

  1

  2

  ）

  的最小值为a_n，最大值为b_n，若c_n=（1-a_n）（1-b_n），则数列{c_n}是（　　）

  A．公差不为0的等差数列	B．公比不为1的等比数列
  C．常数数列	D．以上都不对
  组卷：48引用：2难度：0.3

  解析

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知{a_n}是公差为2的等差数列．数列{b_n}满足b₁=

  1

  2

  ，b₂=

  1

  4

  ，且a_nb_n+1=nb_n+b_n+1（n∈N^*）
  （I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=

  1

  log

  2

  b

  n

  •

  log

  2

  b

  n

  +

  2

  ，数列{c_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜

  3

  4
  组卷：144引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数g（x）=x²-2ax+1，且函数y=g（x+1）是偶函数，设f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若不等式f（lnx）-mlnx≥0在区间（1，e²]上恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）若方程f（|2^x-1|）+k•

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -2=0有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．
  组卷：249引用：6难度：0.3

  解析