2022-2023学年江苏省南京市浦口区江浦高级中学高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若直线ax+2y+1=0与直线x+2y-2=0互相垂直，则实数a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：233引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x²-

  y

  2

  2

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 2 x

  B．y=± 2 2 x

  C．y=± 3 x

  D．y=± 3 3 x
  组卷：181引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知cos（α+

  π

  4

  ）=

  10

  10

  ，则sin2α的值是（　　）

  A．- 4 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：241引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，

  a

  •

  b

  =1，且

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则|

  b

  |的值为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：245引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知A，B，C，D是球O表面上的四点，其中∠ABC=

  π

  2

  ，AC=2

  3

  ，若点D到平面ABC距离的最大值为3，则球O的表面积为（　　）

  A． 4 π 3

  B．4π

  C．16π

  D． 32 π 3
  组卷：158引用：2难度：0.6

  解析

• 6．平面直角坐标系xOy中，P为圆C₁：x²+（y-3）²=1上的动点，过点P引圆C₂：（x+3）²+y²=1的切线，切点为T，则满足PT=

  3

  PO的点P有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：117引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y²=4x的焦点，交抛物线于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．10
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），过动点P作直线x=-4的垂线，垂足为M，且

  AM

  •

  AP

  =-4．记动点P的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点A的直线l交曲线E于不同的两点B、C，若B为线段AC的中点，求直线l的方程．
  组卷：138引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，椭圆上动点M到左焦点距离的最大值为3，最小值为1．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设点A为椭圆长轴的左端点，P，Q为椭圆上异于椭圆C长轴端点的两点，记直线AP，AQ斜率分别为k₁，k₂，若

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ，请判断直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
  组卷：122引用：3难度：0.6

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