2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到对应的位上。

• 1．-

  3

  7

  的相反数是（　　）

  A．- 3 7

  B． 7 3

  C． 3 7

  D．- 7 3
  组卷：1417引用：21难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．m+m=m2	B．2（m-n）=2m-n
  C．（m+2n）2=m2+4n2	D．（m+3）（m-3）=m2-9
  组卷：1208引用：16难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．2：5

  D．4：25
  组卷：1865引用：18难度：0.7

  解析

• 5．估计

  3

  ×（2

  3

  +

  5

  ）的值应在（　　）

  A．10和11之间

  B．9和10之间

  C．8和9之间

  D．7和8之间
  组卷：1103引用：20难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁∥l₂，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1=120°，则∠2=（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  组卷：975引用：14难度：0.8

  解析

• 7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）
  

  A．32

  B．34

  C．37

  D．41
  组卷：1904引用：21难度：0.5

  解析

• 8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（　　）

  A． x + y = 1000 ， 4 7 x + 11 9 y = 999

  B． x + y = 1000 ， 7 4 x + 9 11 y = 999

  C． x + y = 1000 ， 7 x + 9 y = 999

  D． x + y = 1000 ， 4 x + 11 y = 999
  组卷：2517引用：53难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，西出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位上。

• 24．如图，在直角坐标系中，直线l₁：y=-

  1

  3

  x+1与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以OC、OA为边作矩形ABCO，直线l₂：y=x交线段AB于点E．
  （1）直接写出点B、点E的坐标；
  （2）如图2，点F为线段BC的中点，点P为直线l₂上一点，点Q为x轴上一点，求四边形BFQP周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
  （3）如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接CD，将直线l₁：y=-

  1

  3

  x+1沿着x轴平移，平移后的直线记为1₃，直线l₃与x轴交于点M，与射线CD交于点N，是否存在这样的点M，使得△OMN为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：547引用：1难度：0.1

  解析

• 25．在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
  （1）如图1，连接AE，当B、A、E三点共线时，若AB=4，求AE的长；
  （2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF的数量关系，并证明你的猜想；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF=DF，请直接写出

  CD

  BE

  的值．
  
  组卷：561引用：3难度：0.5

  解析