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2021-2022学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l过点（2，-1），且与直线2x+3y-1=0垂直，则直线l的方程为（　　）
A．3x-2y-8=0 B．3x-2y-4=0 C．3x+2y-8=0 D．3x+2y-4=0
组卷：230引用：2难度：0.8
解析
2．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC中点，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：196引用：6难度：0.7
解析
3．直线3x-2y=0是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
的一条渐近线，F₁，F₂分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且|PF₁|=4，则|PF₂|=（　　）
A．2 B．6 C．8 D．10
组卷：160引用：4难度：0.8
解析
4．已知等比数列{a_n}的前n项和为
S
n
，
a
2
+
a
5
=
2
2
，
a
3
+
a
6
=
4
2
，则
S
n
a
n
=（　　）
A．2-2^1-n B．2-2^2-n C．2-2^n-1 D．2-2ⁿ⁺¹
组卷：149引用：1难度：0.7
解析
5．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相离，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（　　）
A．是钝角三角形 B．是直角三角形
C．是锐角三角形 D．不存在
组卷：54引用：4难度：0.7
解析
6．已知抛物线y²=2px（p＞0），O为坐标原点，以O为圆心的圆交抛物线于A，B两点，交准线于M，N两点，若
|
AB
|
=
4
2
，
|
MN
|
=
2
5
，则抛物线方程为（　　）
A．y²=2x B．y²=4x C．y²=8x D．y²=10x
组卷：99引用：1难度：0.7
解析
7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=35，a₁₀=0，若S_n=S₅（n≠5），则n的值为（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
组卷：125引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正项数列{a_n}的首项为a₁=
2
7
，且满足3a_n+1a_n=2a_n-a_n+1，n∈N^*．
（1）求证：数列
{
1
a
n
-
3
}
为等比数列；
（2）记b_n=
a
n
a
n
+
1
2
n
+
1
，求数列{b_n}的前n项和S_n．
组卷：252引用：1难度：0.5
解析
22．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
4
3
3
的等边三角形，过D（-1，0）的直线交抛物线E于A，B两点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）是否存在常数λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|•|BF|，如果存在，求λ的值，如果不在，请说明理由；
（3）证明：△ABF内切圆的面积小于π．
组卷：56引用：1难度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A．是钝角三角形	B．是直角三角形
C．是锐角三角形	D．不存在

2021-2022学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l过点（2，-1），且与直线2x+3y-1=0垂直，则直线l的方程为（ ）

2．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC中点，已知OA=a，OB=b，OC=c，则MN等于（ ）

3．直线3x-2y=0是双曲线x2a2-y29=1的一条渐近线，F1，F2分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且|PF1|=4，则|PF2|=（ ）

4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a2+a5=22，a3+a6=42，则Snan=（ ）

5．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相离，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）

6．已知抛物线y2=2px（p＞0），O为坐标原点，以O为圆心的圆交抛物线于A，B两点，交准线于M，N两点，若|AB|=42，|MN|=25，则抛物线方程为（ ）

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a10=0，若Sn=S5（n≠5），则n的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知正项数列{an}的首项为a1=27，且满足3an+1an=2an-an+1，n∈N*．（1）求证：数列{1an-3}为等比数列；（2）记bn=anan+12n+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

1．已知直线l过点（2，-1），且与直线2x+3y-1=0垂直，则直线l的方程为（　　）

2．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC中点，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
MN
等于（　　）

3．直线3x-2y=0是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
的一条渐近线，F₁，F₂分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且|PF₁|=4，则|PF₂|=（　　）

4．已知等比数列{a_n}的前n项和为
S
n
，
a
2
+
a
5
=
2
2
，
a
3
+
a
6
=
4
2
，则
S
n
a
n
=（　　）

5．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相离，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（　　）

6．已知抛物线y²=2px（p＞0），O为坐标原点，以O为圆心的圆交抛物线于A，B两点，交准线于M，N两点，若
|
AB
|
=
4
2
，
|
MN
|
=
2
5
，则抛物线方程为（　　）

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=35，a₁₀=0，若S_n=S₅（n≠5），则n的值为（　　）

21．已知正项数列{a_n}的首项为a₁=
2
7
，且满足3a_n+1a_n=2a_n-a_n+1，n∈N^*．
（1）求证：数列
{
1
a
n
-
3
}
为等比数列；
（2）记b_n=
a
n
a
n
+
1
2
n
+
1
，求数列{b_n}的前n项和S_n．