2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．已知实数a≠b,且满足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，则

  b

  b

  a

  +

  a

  a

  b

  的值为（　　）

  A．23

  B．-23

  C．-2

  D．-13
  组卷：734引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有（　　）

  A．ab=h2	B． 1 a + 1 b = 1 h
  C． 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2	D．a2+b2=2h2
  组卷：2307引用：14难度：0.5

  解析

• 3．抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中正数（　　）

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  组卷：403引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：360引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．如图，D是△ABC边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求

  PB

  PD

  的值．
  组卷：244引用：2难度：0.5

  解析

• 14．已知a＜0，b≤0，c＞0，且

  b

  2

  -

  4

  ac

  =b-2ac,求b²-4ac的最小值．
  组卷：284引用：5难度：0.7

  解析