2023年山东省日照市东港区北京路中学中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3593引用：387难度：0.9

  解析

• 2．下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：143引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若|x²-4x+4|与

  2

  x

  -

  y

  -

  3

  互为相反数，则x+y的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：3962引用：18难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

  B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查

  C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3

  D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
  组卷：470引用：11难度：0.6

  解析

• 5．在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P（3，n），则关于x,y的方程组

  x + y - 4 = 0 ，

  2 x - y + m = 0

  的解为（　　）

  A． x = - 1 ， y = 5

  B． x = 1 ， y = 3

  C． x = 3 ， y = 1

  D． x = 9 ， y = - 5
  组卷：1330引用：24难度：0.6

  解析

• 6．下列命题中，错误的是（　　）

  A．三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

  B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

  D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形
  组卷：284引用：7难度：0.7

  解析

• 7．一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视图的面积为（　　）
  

  A．15

  B．30

  C．45

  D．62
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6个小题，满分0分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．操作与研究：如图，△ABC被平行于CD的光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
  
  （1）指出图中线段AC的投影是

  ，线段BC的投影是

  ．
  （2）问题情景：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD⋅AB，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．
  （3）【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为15，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，
  ①试利用射影定理证明△BOF∽△BED；
  ②若DE=2CE，求OF的长．
  组卷：248引用：2难度：0.2

  解析

• 22．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x²-bx+c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于C点，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =-

  2

  3

  ．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
  ①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
  ②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：362引用：9难度：0.1

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