2022-2023学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．[1，2]

  C．[-2，2]

  D．∅
  组卷：215引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=3-i,则复数

  z

  z

  -

  2

  i

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：178引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =2，且

  b

  =（3，-4），则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． （ 6 5 ，- 8 5 ）

  B． （ - 6 5 ， 8 5 ）

  C． （ - 6 25 ， 8 25 ）

  D． （ 6 25 ，- 8 25 ）
  组卷：346引用：3难度：0.7

  解析

• 4．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时80分钟．设经过t分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则t的值为（　　）

  A．10

  B．20

  C．60

  D．70
  组卷：179引用：2难度：0.4

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，已知点P（3，4）为角α终边上的点，则cos2α+cosα=（　　）

  A． 8 25

  B． 13 25

  C． 22 25

  D． 27 25
  组卷：211引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，已知直线4x+3y-9=0与圆C：x²-2x+y²+a=0相交的弦长为

  4

  2

  ，则a=（　　）

  A．-8

  B．-2

  C．2

  D．8
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知，

  a

  =

  2

  ln

  2

  ，

  b

  =

  3

  ln

  3

  ，

  c

  =

  5

  ln

  5

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：269引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知点P（2，1）为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的一点，椭圆C的离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图，过点P作直线l₁、l₂，分别交椭圆于另一点M、R，直线l₁，l₂交直线l：x=3于N，S，设直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=0，若△PMS面积是△PRN面积的2倍，求直线l₁的方程．
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  ax

  +

  1

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的零点个数；
  （2）证明：当n∈N^*，

  3

  2

  ×

  2

  +

  5

  4

  ×

  3

  +

  7

  6

  ×

  4

  +

  ...

  +

  2

  n

  +

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ．
  组卷：210引用：1难度：0.3

  解析