2021-2022学年吉林省延边州汪清六中高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）

• 1．已知集合M={1，3，5，7}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（　　）

  A．{1，3，5，7}

  B．{3，5，7}

  C．{5，7}

  D．{7}
  组卷：80引用：6难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  +

  ln

  （

  3

  +

  x

  ）

  的定义域为（　　）

  A．（-4，3]

  B．（-4，-3）

  C．[-3，4）

  D．（-3，4]
  组卷：255引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若复数

  z

  =

  2

  i

  4

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 17 17

  B． 17 17

  C． 17 2

  D． 17
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=e^x-x-2的零点所在的区间为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，2）

  C．（0，1）

  D．（2，3）
  组卷：54引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知随机变量X～N（1，σ²），若P（X≥0）=0.6，则P（X＞2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=alnx+bx在x=1处取得极值2，则a-b=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数，设

  a

  =

  lo

  g

  3

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  3

  0

  .

  7

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  1

  .

  7

  ，则下列大小关系表达正确的是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜b＜c
  组卷：88引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共计6小题，共计70分）

• 21．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
  

  分数	[50，59）	[60，69）	[70，79）	[80，89）	[90，100）
  甲班频数	5	6	4	4	1
  乙班频数	1	3	6	5	5

  （1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
  

  	甲班	乙班	总计
  成绩优良
  成绩不优良
  总计

  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  ．（n=a+b+c+d）
  独立性检验临界表
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635

  （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法来抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
  组卷：79引用：7难度：0.3

  解析

• 22．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，某站点6天的使用单车用户的数据如下，用两种模型①y=bx+a ②

  y

  =

  b

  x

  +

  a

  分别进行拟合，得到相应的回归方程

  ̂

  y

  1

  =

  10

  .

  7

  x

  +

  3

  .

  4

  ，

  ̂

  y

  2

  =

  35

  .

  5

  x

  -

  22

  .

  8

  ，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：
  （1）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
  （2）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归方程．
  （参考公式：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  日期x（天）	1	2	3	4	5	6
  用户y（人）	13	22	43	45	55	68
  模型①的残差值	-1.1	-2.8	7.5	-1.2	-1.9	0.4
  模型②的残差值	0.3	-5.4	4.3	-3.2	-1.6	3.8

  相关数据

  ：

  x

  =

  3

  .

  5

  ，

  y

  =

  41

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1049

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  91

  ．）
  组卷：35引用：1难度：0.5

  解析