2023-2024学年辽宁省大连育明高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共：40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．如图，记直线l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，倾斜角分别为α₁，α₂则下列结论正确的是（　　）

  A．k1＞k2，α1＞α2	B．k1＞k2，α1＜α2
  C．k1＜k2，α1＞α2	D．k1＜k2，α1＜α2
  组卷：162引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知两点A（1，3），B（4，2），直线l：kx+y-3k-1=0线段AB相交，则k的取值范围是（　　）

  A．-1≤k≤1

  B．k≤-1或k≥1

  C．k≤1

  D．k≥-1
  组卷：198引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：3579引用：38难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（1，2）在圆C：x²+y²+mx-2y+2=0外，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-3，-2）∪（2，+∞）	B．（-3，-2）∪（3，+∞）
  C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）
  组卷：1077引用：16难度：0.7

  解析

• 5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，N为侧面BCC₁B₁上的一点，且MN∥平面ABC₁，若点N的轨迹长度为2，则（　　）

  A．AC1=4

  B．BC1=4

  C．AB1=6

  D．B1C=6
  组卷：308引用：8难度：0.6

  解析

• 6．方程

  x

  2

  λ

  2

  -

  4

  +

  y

  2

  3

  -

  λ

  =

  1

  表示焦距为

  2

  5

  的双曲线，则实数λ的值为（　　）

  A．1

  B．-4或1

  C．-2或-4

  D．-2或1
  组卷：345引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=8x上的一点P，直线l₁：x=-2，l₂：3x-5y+30=0，则P到这两条直线的距离之和的最小值为（　　）

  A．2

  B．2 34

  C． 16 15 34

  D． 18 17 34
  组卷：58引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.

• 21．如图，等腰直角△ACD的斜边AC为直角△ABC的直角边，E是AC的中点，F在BC上．将三角形ACD沿AC翻折，分别连接DE，DF，EF，使得平面DEF⊥平面ABC．已知AC=2，∠B=30°．
  
  （1）证明：EF∥平面ABD；
  （2）若DF=

  2

  ，求二面角A-BC-D的余弦值．
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|=1，记动点C的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点B（1，0）作直线l交曲线E于M，N两点，且点M位于x轴上方，已知A₁（-2，0），A₂（2，0）记直线A₁M，A₂N，A₁N的斜率分别为k₁，k₂，k₃．
  ①证明：k₁k₃，

  k

  1

  k

  2

  为定值；
  ②设点N关于x轴的对称点为N₁，求△BMN₁面积的最大值．
  组卷：282引用：2难度：0.4

  解析