2014-2015学年湖南省常德市澧县一中特色班高二（上）周考数学试卷（9.20）

一、选择题（每小题6分共48分，请将答案填写在答题区．）

• 1．已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，双曲线C₂的方程为

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，C₁与C₂的离心率之积为

  3

  2

  ，则C₂的渐近线方程为（　　）

  A．x± 2 y=0

  B． 2 x±y=0

  C．x±2y=0

  D．2x±y=0
  组卷：2755引用：60难度：0.7

  解析

• 2．已知F为双曲线C：x²-my²=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 3 m

  D．3m
  组卷：3723引用：44难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（-2，3）在抛物线C：y²=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：2381引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l,P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

  FP

  =4

  FQ

  ，则|QF|=（　　）

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  组卷：5501引用：67难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F₁、F₂，点A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，则cos∠AF₂F₁=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 4

  D． 2 3
  组卷：2741引用：26难度：0.7

  解析

三、解答题（共22分，请将答案填写在答题区．）

• 14．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，求异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值．
  组卷：59引用：2难度：0.3

  解析

• 15．在直角坐标系xOy中，曲线C₁上的点均在C₂：（x-5）²+y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值．
  （Ⅰ）求曲线C₁的方程；
  （Ⅱ）设P（x₀，y₀）（y₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
  组卷：1419引用：14难度：0.3

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