2021-2022学年江苏省常州二中高二（上）测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²-4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|2＜x＜n}，则m+n等于（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若A=60°，b=2，S_△ABC=

  3

  ，则

  a

  -

  2

  b

  +

  3

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  3

  sin

  C

  的值等于（　　）

  A． 2 39 3

  B． 26 3 3

  C． 4 3 3

  D．2 3
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 3．现有四个函数：①y=x|sinx|，②y=x²cosx,③y=x•e^x；④

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的图象（部分）如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排序正确的一组是（　　）

  A．①②③④

  B．①③②④

  C．②①③④

  D．③②①④
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，那么下列区间中使函数f（x）单调递减的是（　　）

  A．[- 5 π 12 ，π]

  B．[- 3 π 4 ，- π 12 ]

  C．[ 5 π 12 ， 11 π 12 ]

  D．[- π 4 ， π 6 ]
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  组卷：465引用：22难度：0.9

  解析

• 6．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D，满足AB=CD=5，BD=AC=6，AD=BC=7，则该鞠的表面积为（　　）

  A．68π

  B．63π

  C．60π

  D．55π
  组卷：122引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设M是△ABC所在平面上的一点，且

  MB

  +

  3

  MA

  +

  3

  MC

  =0，D是AC的中点，则

  |

  MD

  |

  |

  BM

  |

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C．1

  D．2
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=

  π

  3

  ，AD=4DB=4

  3

  ．
  （1）若CD=4，求边AC的长；
  （2）若B=

  π

  3

  ，求cos（2A+

  2

  π

  3

  ）的值．
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点．
  （1）求证：平面PCD⊥平面PDE；
  （2）若PD=

  3

  AD，
  ①求四面体P-EBC的体积；
  ②求点E到平面PBC的距离．
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析