2022-2023学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集I={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，5}，集合B={1，2}，则（C_IB）∩A为（　　）

  A．{2}

  B．{3，5}

  C．{1，3，4，5}

  D．{3，4，5}
  组卷：47引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  +

  i

  =

  z

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（m,1），若向量

  a

  +

  2

  b

  与2

  a

  -

  b

  平行，则m=（　　）

  A． - 7 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：233引用：5难度：0.9

  解析

• 4．袋中装有大小相同的2个白球和5个红球，从中任取2个球，则取到的2个球颜色相同的概率是（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 10 21

  D． 11 21
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为

  2

  2

  ，则过圆心C且与直线l垂直的直线的方程为（　　）

  A．x+y-3=0

  B．x-y+3=0

  C．x+y+3=0

  D．x-y-3=0
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在某校的“迎新年”歌咏比赛中，6位评委给某位参赛选手打分，6个分数的平均分为8.5分，方差为0.5，若去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.5分，则剩下的4个分数满足（　　）

  A．平均分8.8分，方差0.25	B．平均分8.8分，方差0.4
  C．平均分8.5分，方差0.25	D．平均分8.5分，方差0.4
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若

  1

  +

  2

  a

  =

  e

  b

  =

  1

  1

  -

  c

  =

  1

  .

  1

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  过点（2，3），左、右顶点分别是A，B，右焦点F到渐近线的距离为

  3

  ，动直线l：y=kx+m与以AB为直径的圆相切，且l与C的左、右两支分别交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）记直线AP，BQ的斜率分别为k₁，k₂，求

  k

  1

  •

  k

  2

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  的最小值．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-axlnx.
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

  e

  4

  ，求实数a的值；
  （2）证明：若

  0

  ＜

  a

  ≤

  e

  2

  2

  ，则f（x）＞0．
  组卷：82引用：3难度：0.4

  解析