2023年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷

一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：4741引用：1083难度：0.9

  解析

• 2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A． 中国探火	B． 中国火箭
  C． 中国行星探测	D． 航天神舟
  组卷：1175引用：41难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3•a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：2186引用：33难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：2543引用：37难度：0.6

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程（k-2）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：463引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，正方形OABC的边长为

  2

  ，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B₁的坐标为（　　）

  A．（- 2 ，0）

  B．（ 2 ，0）

  C．（0， 2 ）

  D．（0，2）
  组卷：1225引用：14难度：0.5

  解析

• 7．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为（　　）

  A．16

  B．6 7

  C．12 7

  D．30
  组卷：3086引用：17难度：0.6

  解析

• 8．平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a-3b+c=0；④a-b≤am²+bm（m为实数）；⑤4ac-b²＜0．其中正确结论的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2054引用：8难度：0.6

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四．解答题（共10小题）

• 24．跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．
  （1）甲、乙两种跳绳每根进价单价分别是多少元？
  （2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？
  （3）由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？
  组卷：193引用：2难度：0.5

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• 25．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y=x²-4x+3．
  

  已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），． 求该二次函数的解析式．

  （1）请根据已有信息添加一个适当的条件：

  ；
  （2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围：

  ；
  （3）如图1，将函数y=x²-4x+3（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与y=x²-4x+3（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；
  （4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得S_△OAQ=9．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2109引用：4难度：0.3

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