2021-2022学年湖南省长沙市宁乡市高一（下）期末数学试卷

一、单选题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．复数（2-i）i的虚部为（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-1

  D．1
  组卷：198引用：3难度：0.9

  解析

• 2．先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：158引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列结论中正确的是（　　）

  A．若 a ∥ b ，则 a = b	B．若| a |=| b |，则 a = b
  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c	D．若| a + b |=| a |+| b |，则 a ∥ b
  组卷：475引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为

  x

  ，方差为s²，则（　　）

  A． x =5，s2=2

  B． x =5，s2＞2

  C． x =5，s2＜2

  D． x ＞5，s2＜2
  组卷：216引用：6难度：0.8

  解析

• 5．从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A=“至少有1个红球”，事件B=“至多有1个白球”，则（　　）

  A．P（A）＜P（B）	B．P（A）=P（B）
  C．P（A∪B）=P（A）+P（B）	D．P（A）+P（B）=1
  组卷：414引用：6难度：0.8

  解析

• 6．某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图．它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为

  21

  米，则以下说法不正确（　　）

  A．底面边长为6米

  B．体积为 12 3 立方米

  C．侧面积为 24 3 平方米

  D．侧棱与底面所成角的正弦值为 5 5
  组卷：142引用：2难度：0.6

  解析

• 7．一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时（　　）

  A．5nmile

  B． 5 3 n mile

  C．10nmile

  D． 10 3 n mile
  组卷：102引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．“西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛．已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为

  2

  3

  ，乙队中3人答对的概率分别为

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
  （1）分别求甲队总得分为0分，2分的概率；
  （2）求甲队得2分，乙队得1分的概率．
  组卷：319引用：3难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosC=c（1+cosA）．
  （1）若△ABC为锐角三角形，求

  c

  a

  的取值范围；
  （2）若b=2，且B∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求△ABC面积的最小值．
  组卷：407引用：4难度：0.5

  解析