2020-2021学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．命题“p∧q”与命题“p∨q”都是假命题，则下列判断正确的是（　　）

  A．命题“￢p”与“￢q”真假不同

  B．命题“￢p”与“￢q”至多有一个是假命题

  C．命题“￢p”与“q”真假相同

  D．命题“￢p∧￢q”是真命题
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（　　）

  A．6

  B．2

  C．8

  D．4
  组卷：97引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9189引用：24难度：0.7

  解析

• 4．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3124引用：67难度：0.9

  解析

• 5．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 30 10

  C． 2 15 10

  D． 3 10 10
  组卷：266引用：53难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为

  2

  ，则

  n

  m

  的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． 2

  D．2
  组卷：57引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知点P在曲线

  y

  2

  =

  1

  2

  x

  上移动，则点A（-1，0）与点P的中点的轨迹方程是（　　）

  A． y 2 = 1 2 x

  B． y 2 = 1 8 x

  C． y 2 = 1 4 x + 1 8

  D． y 2 = 1 4 x - 1 8
  组卷：364引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA₁=4．
  （1）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
  （2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是

  2

  17

  17

  ，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．
  组卷：316引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，左、右焦点分别为F₁、F₂，A为椭圆C上一点，AF₁与y轴交于B，|AB|=|F₂B|，

  |

  OB

  |

  =

  6

  6

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过右焦点F₂的直线y=k（x-2）（k≠0）交椭圆于P、Q两点若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线x=3于点M．求

  |

  PQ

  |

  |

  M

  F

  2

  |

  的最大值．
  组卷：338引用：3难度：0.4

  解析