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2022-2023学年山西省运城市教育发展联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/7 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

1．设复数
z
=
2
i
i
-
1
，则|z|=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．2
组卷：116引用：2难度：0.7
解析
2．如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B'C'为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A′B′=2，则△ABC的面积是（　　）
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
组卷：288引用：6难度：0.9
解析
3．某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字．该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图是该正方体的展开图．若图中“行”在正方体的左面，那么在正方体右面的字是（　　）
A．最 B．美 C．逆 D．敬
组卷：5引用：2难度：0.7
解析
4．已知向量
a
，
b
不共线，且向量λ
a
+
b
与
a
+（2λ-1）
b
方向相同，则实数λ的值为（　　）
A．1 B．
-
1
2
C．1或
-
1
2
D．1或
-
1
3
组卷：217引用：4难度：0.7
解析
5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C与平面AB₁D₁的交点为M，A₁C₁与B₁D₁交于点O，则下列结论正确的是（　　）
A．A，M，O三点确定一个平面
B．A，M，O三点共线
C．D，D₁，O，M四点共面
D．A，B₁，B，M四点共面
组卷：248引用：3难度：0.6
解析
6．如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，AB=4，BC=3，∠ABC=60°，则AD的长度为（　　）
A．
5
3
3
B．
2
3
3
C．
5
3
6
D．
2
39
3
组卷：66引用：1难度：0.8
解析
7．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AC的中点，点M为边BC上一动点，则
MD
•
MC
的最小值为（　　）
A．27 B．0 C．
-
7
16
D．
-
9
16
组卷：258引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F、G分别为棱AB、BC、B₁C₁的中点．
（1）证明：B₁E∥平面ACG；
（2）在线段CC₁是否存在一点N，使得平面NEF∥平面A₁BC₁？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．
组卷：539引用：5难度：0.7
解析
22．重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知∠AOB=
π
4
，弓形花园的弦长AB=2
2
，记弓形花园的顶点为M，∠MAB=∠MBA=
π
4
，设∠OBA=θ（θ∈（
π
4
，
π
2
））．
（1）将|OA|，|OB|用含有θ的关系式表示出来；
（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA，OB的长度，才使得喷泉M与山庄O的距离的值最大？
组卷：208引用：7难度：0.5
解析