人教B版（2019）必修第三册《7.4 数学建模活动：周期现象的描述》2021年同步练习卷（1）

一、单选题

• 1．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k为常数），当x∈[0，2]时，则f（x）=x²+1，则f（5）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 2．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未，申、酉、戌、亥为地支．把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、……癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（　　）

  A．戊辰年

  B．己巳年

  C．庚午年

  D．庚子年
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 3．奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x），且x∈（-3，-1）时，f（x）=2x+1，则f（2018）=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2，则有（　　）

  A．ω= 2 π 15 ，A=3

  B．ω= 2 π 15 ，A=5

  C．ω= 15 π 2 ，A=5

  D．ω= 15 π 2 ，A=3
  组卷：361引用：13难度：0.7

  解析

• 5．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则t为

  7

  120

  （秒）时的电流强度为（　　）

  A．0

  B． - 5 2

  C． 10 2

  D． - 10 2
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 14．电流强度I（A） 随时间t（s） 变化的关系式是I=Asin（ωt+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ．
  （1）若I=Asin（ωt+φ） 在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I=Asin（wt+φ） 的解析式；
  （2）为了使I=A sin（ωt+φ） 中的t在任意一个

  1

  100

  s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？
  组卷：35引用：3难度：0.6

  解析

• 15．某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24）（小时）的函数，记作y=f（t），表是某天各时的浪高数据：
  

  t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

  （1）选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y（米）与t时间（小时）的函数关系；
  （2）依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？
  组卷：114引用：3难度：0.1

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