2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．不等式

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ＞

  0

  的解集是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-1，3）
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-3，1）
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若数列{a_n}为等差数列，则下列说法中错误的是（　　）

  A．数列2a1，2a2，2a3，…，2an…为等差数列

  B．数列a2，a4，a6，…，a2n，…为等差数列

  C．数列{anan+1}为等差数列

  D．数列{an+an+1}为等差数列
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＜b

  B．a＞b

  C．|a|＞|b|

  D．ab＞b2
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列不等式恒成立的是（　　）

  A． x + 1 x ≥ 2	B． a + b ≥ 2 ab
  C． （ a + b 2 ） 2 ≥ a 2 + b 2 2	D．a2+b2≥2ab
  组卷：591引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（　　）

  A．3：2：1

  B．2： 3 ：1

  C．1：2：3

  D．1： 3 ：2
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知x,y,z∈R，且a=x²+2y,b=y²+2z,c=z²+2x,则a,b,c三个数（　　）

  A．都小于-1	B．至少有一个不小于-1
  C．都大于-1	D．至少有一个不大于-1
  组卷：232引用：6难度：0.8

  解析

• 7．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₅=-18，S₉=-72，S_n取最小值时，n的值为（　　）

  A．11或12

  B．12

  C．13

  D．12或13
  组卷：317引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知在△ABC中，c=2bcosB，C=

  2

  π

  3

  ．
  （1）求B的大小：
  （2）在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定．并求出BC边上的中线的长度．
  ①c=

  2

  b；
  ②周长为4+2

  3

  ；
  ③面积为S_△ABC=

  3

  3

  4

  ．
  组卷：238引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=2，a_n+2-3a_n+1+2a_n=0．
  （1）求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）若t（1+S_n）≥2n-11（n∈N^*），求实数t的取值范围．
  组卷：208引用：2难度：0.5

  解析