2023年北京市朝阳区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，0）

  C．[-2，+∞）

  D．（0，2]
  组卷：382引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若a＞0＞b,则（　　）

  A．a3＞b3

  B．|a|＞|b|

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．ln（a-b）＞0
  组卷：420引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₂=a₃，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：675引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（-1，0），B（1，0）．若直线y=kx-2上存在点P，使得∠APB=90°，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞， - 3 ]	B．[3，+∞）
  C． [ - 3 ，3]	D． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  组卷：990引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³+x,则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：360引用：5难度：0.7

  解析

• 6．过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若∠AFO=2∠AOF（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2 3 3 或2
  组卷：1164引用：11难度：0.7

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁与平面A₁BD相交于点M，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．AM⊥BD

  B．A1M⊥BD

  C． AM = 1 2 M C 1

  D．MB=MD
  组卷：366引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  n

  =1（0＜n＜4）经过点（

  2

  ，1）．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程及离心率；
  （Ⅱ）设椭圆E的左顶点为A，直线l：x=my+1与E相交于M，N两点，直线AM与直线x=4相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
  组卷：633引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_N（N∈N^*，N≥3）满足a_i∈{-1，0，1}（i=1，2，…，N）．给定正整数m,若存在正整数s,t（s≠t），使得对任意的k∈{0，1，2，…，m-1}，都有a_s+k=a_t+k，则称数列A是m-连续等项数列．
  （1）判断数列A：-1，1，0，1，0，1，-1是否为3-连续等项数列？是否为4-连续等项数列？说明理由；
  （Ⅱ）若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；
  （Ⅲ）若数列A：a₁，a₂，…，a_N不是4-连续等项数列，而数列A₁：a₁a₂，…，a_N，-1，数列A₂：a₁a₂，…，a_N，0与数列A₃：a₁，a₂，…，a_N，1都是4-连续等项数列，且a₃=0，求a_N的值．
  组卷：364引用：7难度：0.2

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