2021-2022学年贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．命题：“∃x₀∈R，sinx₀＜x₀”的否定为（　　）

  A．∃x0∈R，sinx0＞x0	B．∃x0∈R，sinx0≥x0
  C．∀x∈R，sinx＞x	D．∀x∈R，sinx≥x
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》《我爱你，中国》《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（　　）

  A．30

  B．31

  C．32

  D．33
  组卷：265引用：5难度：0.8

  解析

• 3．我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放．某4A景区对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y（单位：千人/天）进行了统计分析，得出如表数据：
  

  月份（x）	4	5	7	8
  日平均人数（y）	1.9	3.2	t	6.1

  若y与x线性相关．且求得其线性回归方程为y=x-2，则表中t的值为（　　）

  A．4.7

  B．4.8

  C．5

  D．无法确定
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 4．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为12cm²的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为（　　）

  A．3cm2

  B．4cm2

  C．5cm2

  D．6cm2
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 5．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）=4t²-3（s（t）的单位：m,t的单位：s），则t=5时的瞬时速度为（　　）

  A．7m/s

  B．10m/s

  C．37m/s

  D．40m/s
  组卷：323引用：5难度：0.9

  解析

• 6．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（　　）

  A．甲组学生得分的平均数小于乙组学生的平均数

  B．甲组学生得分的中位数大于乙组学生的中位数

  C．甲组学生得分的中位数等于乙组学生的平均数

  D．甲组学生得分的方差大于乙组学生的方差
  组卷：137引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为35，75，则输出的a=（　　）

  A．14

  B．4

  C．40

  D．5
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或必要步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点F₂也为抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  8

  x

  的焦点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）不经过点Q（0，2）的直线l与椭圆C₁相交于A，B两点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=6，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1-lnx.
  （1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）＞a恒成立．求a的取值范围．
  组卷：42引用：3难度：0.5

  解析