2012-2013学年广东省东莞市南城中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  2

  i

  +

  1

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1+i

  C．1+i

  D．-1-i
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx,x∈R，则f（x）是（　　）

  A．最小正周期为π的奇函数

  B．最小正周期为π的偶函数

  C．最小正周期为 π 2 的奇函数

  D．最小正周期为 π 2 的偶函数
  组卷：102引用：19难度：0.9

  解析

• 3．设不等式组

  0 ≤ x ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 2

  表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（　　）

  A． π 4

  B． π - 2 2

  C． π 6

  D． 4 - π 4
  组卷：26引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁=5，a_na_n+1=2ⁿ，则

  a

  7

  a

  3

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D． 5 2
  组卷：292引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知平面α，β，γ，直线m,l,点A，以下面四个命题中正确的命题是（　　）

  A．若l⊂α，m∩α=A，则l与m必为异面直线

  B．若l∥α，l∥m,则m∥α

  C．若α⊥γ，γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α

  D．若l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α则α∥β
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 6．“函数f（x）=ax-2^x有零点”是“a=2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若圆x²+y²-4x+2my+m+6=0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＞-6	B．m＞2或-6＜m＜-1
  C．m＞3或-6＜m＜-2	D．m＞3或m＜-1
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知几何体A-BCED的三视图、直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
  （1）求此几何体A-BCED的体积V的大小；
  （2）求二面角A-ED-B的余弦值．
  
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=（ax²+x）e^x在[-1，1]上是单调增函数，其中e是自然对数的底数，求a的取值范围．
  组卷：153引用：2难度：0.3

  解析