2023-2024学年福建省厦门三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小给题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线l₁：2x-ay-1=0与直线l₂：x+2y+1=0垂直，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：152引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，直线l的方程是（　　）
  

  A． 3 x - y - 3 =0

  B． 3 x - 2 y - 3 =0

  C． 3 x-3y-1=0

  D．x- 3 y-1=0
  组卷：321引用：9难度：0.9

  解析

• 4．在三棱锥A-BCD中，点M是BC中点，若

  DM

  =x

  AB

  +y

  AC

  +z

  AD

  ，则x+y+z=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：265引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m,底面宽为1m,则该门洞的半径为（　　）

  A．1.2m

  B．1.3m

  C．1.4m

  D．1.5m
  组卷：322引用：11难度：0.7

  解析

• 6．直线l的方向向量为

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，且l过点A（1，1，1），则点P（1，-1，-1）到l的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），则该三角形的欧拉线方程为（　　）
  注：重心坐标公式为横坐标：

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  3

  3

  ；纵坐标：

  y

  1

  +

  y

  2

  +

  y

  3

  3

  A．2x-y-10=0

  B．x-2y-5=0

  C．2x+y-10=0

  D．x+2y-5=0
  组卷：70引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图甲所示，在平面四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=

  2

  ，现将平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=

  2

  ，M为AC的中点，如图乙．
  
  （1）证明：BM⊥DC；
  （2）若点Q在线段DC上，且直线BQ与平面ADB所成角的正弦值为

  5

  10

  ，求平面ADB与平面BQM所成仍的余弦值．
  组卷：62引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（

  2

  ，1），且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）过T（1，0）作斜率之积为1的两条直线l₁与l₂，设l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：△OMN与△TMN的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
  组卷：235引用：5难度：0.6

  解析