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2021-2022学年重庆市南开中学高一(下)期末数学试卷

发布:2024/12/26 5:0:2

一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一项是符合题目要求的)

  • 1.过A(1,-3),B(-2,0)两点的直线的倾斜角是(  )

    组卷:445引用:14难度:0.7
  • 2.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

    组卷:44引用:1难度:0.6
  • 3.喷泉是流动的艺术,美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受,若不考虑空气阻力,当喷泉水柱以与水平方向夹角为α的速度v喷向空气中时,水柱在水平方向上移动的距离为D=
    v
    2
    g
    sin2α,能够达到的最高高度为H=
    v
    2
    4
    g
    (1-cos2α)(如图所示,其中g为重力加速度)若tanα=
    3
    2
    ,则H与D的比值为(  )

    组卷:39引用:3难度:0.7
  • 4.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,M为BC的中点,N为A1C1靠近A1的三等分点,设
    AB
    =
    a
    AC
    =
    b
    A
    A
    1
    =
    c
    ,则用
    a
    b
    c
    表示
    MN
    为(  )

    组卷:50引用:1难度:0.6
  • 5.正四面体P-ABC中,D是PA中点,则异面直线CD与PB所成角的余弦值是(  )

    组卷:76引用:1难度:0.7
  • 6.与直线y=
    3
    x切于点A(
    3
    ,3),且经过点B(3
    3
    ,1)的圆的方程为(  )

    组卷:761引用:5难度:0.5
  • 7.在△ABC中,内角A的平分线与边BC交于点D且sinB=2sinC,AB=1,若△ABC的面积S∈[
    3
    2
    ,1],则AD的取值范围是(  )

    组卷:149引用:4难度:0.6

四、解答题(共6小题,满分70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

  • 21.四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,AD=2,∠BAD=60°,平面PBD⊥平面ABCD.
    (1)证明:PB⊥AC;
    (2)若PB=PD,且PA与平面ABCD成角为60°,在棱PC上是否存在点E,使二面角D-BE-C的平面角的余弦值为
    5
    13
    ?若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.

    组卷:222引用:2难度:0.5
  • 22.平面直角坐标系中,圆M经过点A(
    3
    ,1),B(0,4),C(-2,2).
    (Ⅰ)求圆M的标准方程;
    (Ⅱ)设D(0,1),过点D作直线l1,交圆M于P,Q两点,P,Q不在y轴上.
    (ⅰ)过点D作与直线l1垂直的直线l2,交圆M于E,F两点,记四边形EPFQ的面积为S,求S的最大值;
    (ⅱ)设直线OP,BQ相交于点N,试讨论点N是否在定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.

    组卷:353引用:14难度:0.6
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