2022-2023学年广东省广州市华南师大附中高二（上）段考数学试卷（二）

一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₅=8，则a₈=（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：11引用：4难度：0.9

  解析

• 2．等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=3（a₁+a₃），则公比为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．2

  D．2或-2
  组卷：281引用：6难度：0.8

  解析

• 3．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目（改编）：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

  1

  3

  是较小的两份之和，则最小的1份为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：48引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a_n+

  1

  a

  n

  +

  1

  =1，若a₁=2，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知数列：

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  ⋯

  ，则

  3

  4

  是数列中的（　　）

  A．第18项

  B．第19项

  C．第20项

  D．第21项
  组卷：174引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  3

  n

  +

  5

  4

  n

  -

  2

  ，则

  a

  8

  b

  8

  =（　　）

  A． 25 28

  B． 35 39

  C． 55 58

  D． 25 29
  组卷：536引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄，S₅，S₇∈{-15，0}，则S_n的最小值为（　　）

  A．-18

  B．-105

  C．-14

  D．-108
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.

• 21．已知数列{a_n}满足，a₁+

  a

  2

  2

  +

  a

  3

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  n

  =

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a₁，a₂的值
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）设b_n=

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：∀n∈N^*，

  3

  4

  ≤

  S

  n

  ＜1．
  组卷：355引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n．若对任意n∈N*，总存在k∈N*，使得S_n=a_k，则称{a_n}是“K数列”．
  （1）若数列a_n=5ⁿ（n∈N^*），判断{a_n}是不是“K数列”，并说明理由；
  （2）设{b_n}是等差数列，其首项b₁=1，公差d∈N*，且{b_n}是“K数列”．
  ①求d的值；
  ②设数列c_n=

  3

  +

  （

  -

  1

  3

  ）

  b

  n

  1

  -

  （

  -

  1

  3

  ）

  b

  n

  ，设数列{c_n}的前n项和为T_n，若T_n≤mb_n对任意n∈N*成立，求实数m的取值范围．
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析