2023年新疆高考数学第一次适应性试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知集合A={x|-3≤x≤0}，B={x|x²≤4}，C={x|x∈B，且x∉A}，则集合C=（　　）

  A．∅

  B．（0，2]

  C．[-3，2]

  D．[-3，4]
  组卷：174引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，a为实数，且

  5

  1

  -

  ai

  =

  1

  +

  2

  i

  ，则|1+ai|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：474引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形．设A_n是第n次挖去的小三角形面积之和（如A₁是第1次挖去的中间小三角形面积，A₂是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前10次挖去的所有小三角形面积之和的值为（　　）
  

  A． 3 4 [ 1 - （ 3 4 ） 9 ]

  B． 3 4 [ 1 - （ 3 4 ） 10 ]

  C． 3 16 （ 3 4 ） 9

  D． 3 16 （ 3 4 ） 10
  组卷：112引用：3难度：0.6

  解析

• 5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 7

  C． 1 6

  D． 1 5
  组卷：7445引用：68难度：0.9

  解析

• 6．若F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线C上任意一点，PF的最小值为

  1

  2

  ，且A，B是抛物线C上两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 5 2

  D． 3 2
  组卷：83引用：6难度：0.6

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，若a₁=1923，a_m=1953，a_n=2023，则m+n的最小值是（　　）

  A．2

  B．8

  C．15

  D．19
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

四、[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  2

  5

  +

  3

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）写出曲线C₂的参数方程；
  （2）设A是曲线C₁上的动点，B是曲线C₂上的动点，求A，B之间距离的最大值．
  组卷：134引用：5难度：0.6

  解析

五、[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求证：
  （1）

  abc

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ＞

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  组卷：59引用：7难度：0.6

  解析