2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（上）十一假期作业数学试卷（2）

一、选择题

• 1．方程x²-3=0的根是（　　）

  A．x=3

  B．x1=3，x2=-3

  C． x = 3

  D． x 1 = 3 ， x 2 = - 3
  组卷：195引用：33难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=（x-2）²+7的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，7）

  B．（2，7）

  C．（-2，-7）

  D．（2，-7）
  组卷：1042引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y=

  1

  2

  x²-x,它与x轴的两个交点间的距离为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：238引用：8难度：0.9

  解析

• 4．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：311引用：7难度：0.9

  解析

• 5．在二次函数y=ax²+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1096引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知二次函数y=-2x²+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥0

  C．x≥-1

  D．x≥-2
  组卷：1131引用：3难度：0.7

  解析

• 7．正六边形的边长为2，则它的面积为（　　）

  A． 3 3 2

  B． 3

  C．3 3

  D．6 3
  组卷：159引用：2难度：0.9

  解析

• 8．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m,n）和点P′（m,n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n,则称点P′（m,n′）是点P（m,n）的限变点．例如：点P₁（2，5）的限变点是P₁′（2，1），点P₂（-2，3）的限变点是P₂′（-2，-3）．若点P（m,n）在二次函数y=-x²+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　）

  A．-2≤n′≤2

  B．1≤n′≤3

  C．1≤n′≤2

  D．-2≤n′≤3
  组卷：3735引用：15难度：0.6

  解析

三、解答题

• 23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8

  2

  cm,点P（不与A，B重合）从点A出发，沿AB方向以

  2

  cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQR，且∠PQR=90°（点B，R位于PQ两侧），设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm²），点P的运动时间为t（s）．
  （1）当点Q与点C重合时，t=

  ．
  （2）求S与t之间的函数关系式．
  （3）直接写出点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．
  组卷：512引用：3难度：0.3

  解析

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于C点，且OC=3OB，顶点为D点，连接OD．
  （1）求抛物线解析式；
  （2）P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PF∥DE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标．
  （3）在（2）问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平移后的新抛物线对称轴上找一个点M，在平面内找一个点N，使以D、P、M、N为顶点的四边形为矩形，请直接写出N点坐标．
  
  组卷：464引用：4难度：0.3

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