2023年天津市红桥区高考数学二模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x≥0}，B={x|x²-1＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x≤1}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|-1＜x≤0}

  D．{x|x≥0}
  组卷：441引用：2难度：0.5

  解析

• 2．设a∈R，则“a＞0”是“|a|＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：543引用：6难度：0.6

  解析

• 3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（　　）

  A． 4 3 3 π

  B． 4 2 3 π

  C． 8 3 3 π

  D． 8 2 3 π
  组卷：733引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：641引用：13难度：0.8

  解析

• 5．若log₂x•log₃4•log₅9=8，则x=（　　）

  A．8

  B．25

  C．4

  D．16
  组卷：907引用：1难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移

  π

  8

  个单位得函数y=g（x）的图象，则（　　）

  A．g（x）在（0， π 2 ）上单调递增

  B．g（x）在（ π 4 ， 3 4 π ）上单调递减

  C．g（x）在（0， π 2 ）上单调递减

  D．g（x）在（ π 4 ， 3 4 π）上单调递增
  组卷：622引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知等差数列{a_n}满足：a₃=S₂+1，S₃=a₄+2，其中S_n为{a_n}的前n项和，递增的等比数列{b_n}满足：b₁=1，且b₁，b₂，b₃-4成等差数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和T_n；
  （Ⅲ）设

  d

  n

  =

  a

  n

  +

  4

  （

  S

  n

  +

  n

  ）

  •

  b

  n

  +

  1

  ，{d_n}的前n项和为A_n，若

  A

  n

  ≥

  λ

  n

  +

  1

  恒成立，求实数λ的最大值．
  组卷：645引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-

  1

  +

  a

  x

  （a＞0）．
  （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．
  组卷：1161引用：11难度：0.1

  解析