2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级（上）期中数学试卷

一、选择（共8小题，共24分）

• 1．下列各数是无理数的是（　　）

  A． 9

  B． 1 3

  C． 3 2

  D．3
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 2．3的算术平方根是（　　）

  A．9

  B．3

  C．± 3

  D． 3
  组卷：119引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．m3+m2=m5	B．（m4n2）3=m12n6
  C．m4•m3=m12	D．m6÷m3=m2
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 4．多项式6ab²-3ab进行因式分解，公因式是（　　）

  A．3ab

  B．ab

  C．3ab2

  D．6ab
  组卷：513引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD是△ABC的中线，则AD长为（　　）

  A．2 2

  B．6

  C．8

  D．2 61
  组卷：423引用：2难度：0.5

  解析

• 6．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（　　）

  A．PQ＜10

  B．PQ＞10

  C．PQ≥10

  D．PQ≤10
  组卷：2453引用：12难度：0.5

  解析

• 7．满足

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  =3-a的正整数a的所有值的和为（　　）

  A．3

  B．6

  C．10

  D．15
  组卷：388引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共9小题，共78分）

• 22．数学实验：
  【实验材料】若干块如图①所示的边长分别为a、b的正方形硬纸片和宽为a、长为b的长方形硬纸片．
  【实验目的】用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．
  例如，选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有4a²+4ab=4a（a+b）或4a（a+b）=4a²+4ab.
  【探索问题】
  
  （1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，那么需要两种正方形纸片共

  张，长方形纸片

  张．
  （2）选取正方形、长方形硬纸片共9块可以拼出一个如图③的长方形，根据图③面积的表示，可以写出的等式为

  ．
  （3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a²+5ab+2b²分解因式．
  ①画出拼图．
  ②因式分解：a²-b²=

  ．
  组卷：135引用：1难度：0.6

  解析

• 23．【阅读理解】若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：因为a+b=3，所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因为ab=1，所以a²+b²=7．
  【方法应用】
  （1）若x+y=7，x²+y²=29，求xy的值．
  （2）若（8-x）x=15，则（8-x）²+x²=

  ．
  【拓展提升】
  （3）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且BD-AC=2，BD²+AC²=100，则四边形ABCD的面积为

  ．
  组卷：121引用：1难度：0.4

  解析