2021-2022学年安徽省亳州市蒙城六中高三（下）开年考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，B={-1，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{-1，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，3}
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z=

  1

  +

  i

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  ，则z的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C．1

  D．i
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（4，0），并且双曲线C的渐近线恰为矩形OAFB
  的边OA，OB所在直线（O为坐标原点），则双曲线C的方程是（　　）

  A． x 2 8 - y 2 8 =1	B． x 2 4 - y 2 12 =1
  C． x 2 32 - y 2 32 =1	D． x 2 12 - y 2 4 =1
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  tanα

  =

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，则sinα=（　　）

  A． 15 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 1 4
  组卷：347引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知x＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（　　）

  A．x2-1＞0

  B． x + 1 x ＜ - 2

  C．sinx-x＞0

  D．ex＞1-x
  组卷：212引用：1难度：0.5

  解析

• 6．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₄=0，a₅=5，则（　　）

  A．nan＜2Sn

  B．nan=2Sn

  C．nan＞2Sn

  D．2nan=Sn
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知两条射线OA，OB所成的角是120°，线段OA=OB．若

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，且满足“x+2y=4，xy≥0”的点P所构成的图形为G，则图形G是（　　）

  A．线段

  B．射线

  C．直线

  D．圆
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ-4ρsinθ=4．
  （1）若

  α

  =

  π

  4

  ，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且|MN|=16，求直线l的斜率．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|-|x+3|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）∀x∈[-3，3]，f（x）≤|x-4|，求a的取值范围．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析