2023年北京市海淀区中考数学一模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个．

• 1．下列几何体中，主视图为题目中图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：129引用：3难度：0.8

  解析

• 2．北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第二位．将83000用科学记数法表示应为（　　）

  A．83×103

  B．8.3×104

  C．8.3×105

  D．0.83×105
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1441引用：12难度：0.7

  解析

• 4．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：297引用：9难度：0.6

  解析

• 5．实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

  A．|m|＜|n|

  B．m+n＞0

  C．m-n＜0

  D．mn＞0
  组卷：353引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：931引用：21难度：0.9

  解析

• 7．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为（　　）

  A．63°

  B．36°

  C．27°

  D．18°
  组卷：624引用：3难度：0.6

  解析

• 8．图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1281引用：17难度：0.7

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．若

  x

  -

  5

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：1107引用：67难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 27．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G．
  （1）求∠AGF的度数；
  （2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N．
  ①依题意补全图形；
  ②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．
  组卷：1952引用：3难度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（m,n），我们称直线y=mx+n为点P的关联直线．例如，点P（2，4）的关联直线为y=2x+4．
  （1）已知点A（1，2）．
  ①点A的关联直线为

  ；
  ②若⊙O与点A的关联直线相切，则⊙O的半径为

  ；
  （2）已知点C（0，2），点D（d,0）．点M为直线CD上的动点．
  ①当d=2时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；
  ②以T（-1，1）为圆心，3为半径作⊙T．在点M运动过程中，当点M的关联直线与⊙T交于E，F两点时，EF的最小值为4，请直接写出d的值．
  组卷：999引用：1难度：0.1

  解析