2021-2022学年广东省佛山市超盈实验中学、美术实验中学高二（下）第二次学业水平测试数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分.请把答案填在题后指定的括号内）

• 1．数列2，

  7

  ，

  10

  ，

  13

  ，…的一个通项公式为（　　）

  A． 3 n - 3

  B． 3 n - 1

  C． 3 n + 1

  D． 3 n + 3
  组卷：261引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}是首项a₁=1，公差d=3的等差数列，若a_n=2020，则n等于（　　）

  A．674

  B．673

  C．879

  D．678
  组卷：250引用：4难度：0.9

  解析

• 3．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙堆上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，将其斯所对应的石子个数称为三角形数，则第8个三角形数是（　　）
  

  A．24

  B．27

  C．36

  D．45
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析

• 4．设数列{a_n}为等比数列；若a₂+a₃+a₄=2，且公比为2．则数列{a_n}的前6项和为（　　）

  A．18

  B．16

  C．9

  D．7
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

• 5．数列a_n=

  18 ， n = 1

  a n - 1 - 3 ， 1 ＜ n ≤ 6

  ，则通过该数列图像上所有点的直线的斜率为（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}是各项都为正数的等比数列，S_n是它的前n项和，若S₄=6，S₈=18，则S₁₆=（　　）

  A．48

  B．54

  C．72

  D．90
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的公差d＜0，a₅a₇=35，a₄+a₈=12，记该数列的前n项和为S_n，则S_n的最大值为（　　）

  A．66

  B．72

  C．132

  D．198
  组卷：296引用：7难度：0.7

  解析

四、郁答题（本题共6小题，第17题10分，18至22题每小题10分满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚）

• 21．已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，a₁+a₄=14，且a₁，a₂，a₇成等比数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
  （2）令

  b

  n

  =

  2

  S

  n

  2

  n

  -

  1

  ，

  f

  （

  n

  ）

  =

  b

  n

  （

  n

  +

  16

  ）

  b

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求f（n）的最大值．
  组卷：103引用：3难度：0.3

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• 22．政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．
  方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．
  方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）．
  （1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？
  （2）10年后，哪一种方案的利润较大？
  组卷：137引用：4难度：0.5

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