2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学1班高一（上）期中数学试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₆+a₁₀=16，则a₈的值是（　　）

  A．4

  B．16

  C．2

  D．8
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知实数x,y满足约束条件

  y ≤ 1 ，

  x ≤ 2 ，

  x + 2 y - 2 ≥ 0 ，

  则x+y的最大值（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知关于x的不等式|x-a|+|x+2|≥1解集为R，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1]∪[3，+∞）	B．[1，3]
  C．（-∞，-3]∪[-1，+∞）	D．[-3，-1]
  组卷：230引用：3难度：0.6

  解析

• 4．若非零实数a,b满足a＜b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． a b ＜ 1

  B． b a + a b ≥ 2

  C． 1 a b 2 ＜ 1 a 2 b

  D．a2+a＜b2+b
  组卷：126引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设{a_n}为等比数列，给出四个数列：①{2a_n}；②{a_n²}；③

  {

  2

  a

  n

  }

  ；④{log₂|a_n|}，其中一定为等比数列的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  组卷：341引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）²-c²，则tanC等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  组卷：127引用：4难度：0.6

  解析

• 7．等差数列{a_n}，a₁＞0，a₂₀₁₉+a₂₀₂₀＞0，a₂₀₁₉•a₂₀₂₀＜0，求使得S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

  A．2019

  B．4038

  C．4039

  D．4040
  组卷：5引用：1难度：0.6

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三.解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
  （1）求a₁的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）证明：对一切正整数n,有

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：2071引用：21难度：0.1

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• 22．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  +

  1

  的定义域为{x|ax²+bx+a+1≥0，且x≥0}．
  （Ⅰ）若a=-2，b=3，求f（x）的定义域；
  （Ⅱ）当a=1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；
  （Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠-1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．
  组卷：270引用：4难度：0.7

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