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2018年北京市人大附中高考数学三模试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．[1，+∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
组卷：1399引用：49难度：0.9
解析
2．若|
a
|=|
b
|=1，（
a
+2
b
）⊥
a
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：266引用：2难度：0.9
解析
3．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为8，则图中判断框内①处可以填（　　）
A．k＞4 B．k≥4 C．k＜4 D．k≤4
组卷：26引用：1难度：0.9
解析
4．如图，一个空间几何体的三视图均是直角边为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的表面积为（　　）
A．
1
6
B．
3
2
C．
6
+
3
4
D．
3
+
3
2
组卷：95引用：1难度：0.9
解析
5．“a+b=0”的充分不必要条件是（　　）
A．a=-b B．a²=b² C．
1
a
+
1
b
=0 D．e^a•e^b=1
组卷：110引用：1难度：0.7
解析
6．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要（　　）
A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟
组卷：881引用：3难度：0.9
解析

19．已知函数f（x）=-lnx-ax²+x在点（1，f（1））处的切线斜率为负值．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，求证：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2
组卷：268引用：1难度：0.1
解析
20．若无穷数列{a_n}满足：a₁是正实数，当n≥2时，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，…，a_n-1}，则称{a_n}是“Y-数列”．已知数列{a_n}是“Y-数列”．
（Ⅰ）若a₁=1，写出a₄的所有可能值；
（Ⅱ）证明：{a_n}是等差数列当且仅当{a_n}单调递减；
（Ⅲ）若存在正整数T，对任意正整数n,都有a_T+n=a_n，证明：a₁是数列{a_n}的最大项．
组卷：263引用：1难度：0.1
解析