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2022-2023学年广东省东莞市七校联考高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/28 16:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，1，3}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0，1} B．{-1，1，2} C．{0，1} D．{1，2}
组卷：21引用：2难度：0.8
解析
2．已知命题p：∃x∈R，x²＞2^x，则命题p的否定形式是（　　）
A．∀x∈R，x²＞2^x B．∀x∈R，x²≤2^x C．∃x∉R，x²＞2^x D．∃x∈R，x²≤2^x
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
2
-
x
x
-
lo
g
2
x
的定义域为（　　）
A．
（
0
，
2
]
B．
（
-
∞
，
2
）
C．
（
-
∞
，
0
）
∪
（
0
，
2
]
D．
[
2
，
+
∞
）
组卷：58引用：4难度：0.9
解析
4．已知f（x+1）=x²+x+1，则f（x）=（　　）
A．x²-x+1 B．x²+2x C．x²-2x-1 D．x²+2x+4
组卷：76引用：2难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
，
x
≤
0
1
+
lnx
,
x
＞
0
，若f（x₀）=2，则x₀的值为（　　）
A．-1 B．1 C．e D．-1或e
组卷：17引用：1难度：0.7
解析
6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若a、b、c∈R，则下列命题正确的是（　　）
A．若ab≠0且a＜b,则
1
a
＞
1
b
B．若0＜a＜1，则a³＜a
C．若a＜b＜0，则
b
+
1
a
+
1
＞
b
a
D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb²＜ab²
组卷：53引用：2难度：0.8
解析
7．若
a
=
（
1
2
）
1
3
，
b
=
（
1
2
）
2
3
，
c
=
lo
g
2
3
1
3
，则（　　）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：58引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．（1）已知函数
f
（
x
）
=
a
+
2
x
2
x
+
1
是奇函数，求a的值；
（2）若g（x）=3-2log₂x；
①化简g（x²）；
g
（
x
）
；
②对于任意
x
∈
（
1
，
4
]
都有
g
（
x
2
）
g
（
x
）
≥
k
•
lo
g
2
x
，求k的取值范围．
组卷：34引用：1难度：0.6
解析
22．某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目．该项目的月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：
y
=
1
3
x
3
-
80
x
2
+
5050
x
,
120
≤
x
＜
150
，
1
2
x
2
-
200
x
+
80000
，
150
≤
x
＜
500
．
，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为200元，若该项目不能获利，政府将给予补贴．
（1）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
组卷：43引用：4难度：0.6
解析