2021-2022学年黑龙江省大庆五十六中高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知函数f（x）的定义域为R，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =

  1

  ，则f'（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D．4
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上是（　　）

  A．增函数

  B．减函数

  C．先增后减

  D．不确定
  组卷：55引用：8难度：0.7

  解析

• 3．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（　　）

  A．12种

  B．16种

  C．64种

  D．81种
  组卷：587引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示，则表中p值等于（　　）
  

  ξ	0	1	2
  P	0.45	p	0.30

  A．0.50

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 5．袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球，每次随机取出1个球，若取得黑球，则另换1个红球放入袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放入3个红球”的事件为（　　）

  A．X=4

  B．X=5

  C．X=6

  D．X≤4
  组卷：20引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数y=f（x）的图像如图所示，则（　　）
  

  A．f'（3）＞0	B．f'（3）＜0
  C．f'（3）=0	D．f'（3）的符号不确定
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列说法不正确的是（　　）

  A．随机变量的方差和标准差越小，则偏离变量的平均程度越小

  B．若a是常数，则D（a）=0

  C．离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于均值的平均程度

  D．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．某校为缓解高三学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项目为篮球定点投篮，比赛分为初赛和复赛．初赛规则为：每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过初赛，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现有两种投篮方案：
  方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；
  方案2：都在B处投篮；
  已知甲同学在A处投篮的命中率为

  1

  4

  ，在B处投篮的命中率为

  4

  5

  ．
  （1）若甲同学选择方案1，求他初赛结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
  （2）你认为甲同学选择哪种方案通过初赛的可能性更大？说明理由．
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  alnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析