2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．任意画一个三角形，其内角和是180°

  B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

  C．掷一次骰子，向上一面的点数是6

  D．射击运动员射击一次，命中靶心
  组卷：105引用：2难度：0.8

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• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,则tanA=（　　）

  A． a c

  B． b c

  C． a b

  D． b a
  组卷：226引用：3难度：0.8

  解析

• 3．点（2，1）关于原点对称的点的坐标为（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，-1）

  D．（-1，-2）
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=BF，则S_△ADE：S_△ABC为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  组卷：79引用：1难度：0.7

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• 5．一元二次方程2x²-3x-k=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 9 8

  B．k≥- 9 8

  C．k≥- 9 8 且k=0

  D．k≤- 9 8
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，⊙O的半径为6，AB，CD是两条弦，AB=CD，∠AOB=120°，则弧CD的长为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．12π

  D．24π
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转得到△ABF，点F在CB的延长线上，则下列角中是旋转角的是（　　）

  A．∠DAE

  B．∠EAB

  C．∠EAF

  D．∠DAF
  组卷：32引用：1难度：0.6

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• 8．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：122引用：8难度：0.5

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五．解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

• 25．综合与实践：
  问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
  如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AE是BC边的中线，延长BA至点D，连接CD，且BD=CD．求证：∠AEB=∠D．
  
  独立思考：
  （1）请解答王老师提出的问题．
  实践探究：
  （2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
  “如图2，F是CD边的中点，连接AF，将∠AEB绕点E顺时针旋转一定角度，交AF于点M，交AB于点N．在图中找出与AM相等的线段，并证明．”
  问题解决：
  （3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM经过点D时，若给出BC，BD的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，当射线EM经过点D时，BC=6，BD=5，求AM的长．”
  组卷：301引用：1难度：0.3

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• 26．如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接BC．
  （1）求点B，点C的坐标；
  （2）点D为y轴上一点，且AD=CD，求点D的坐标；
  （3）点M为直线BC下方抛物线上一点，连接OM交BC于点N，过点M作MP∥y轴交BC于点P．
  ①若ON=2MN，求点M的横坐标；
  ②过点M作ME⊥BC，垂足为E，求线段ME的最大值及此时点M的坐标．
  组卷：102引用：1难度：0.3

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