2022-2023学年甘肃省高三（上）月考数学试卷（理科）（四模）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|x²=1}，则A∪B等于（　　）

  A．{-1}

  B．{1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{1，-3}
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为（　　）

  A． 4 5

  B．- 4 5

  C．4

  D．-4
  组卷：41引用：18难度：0.9

  解析

• 3．设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m,则“a⊥b”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，与函数y=-3^|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）

  A．y=1-x2

  B．y=log2|x|

  C．y=- 1 x

  D．y=x3-1
  组卷：55引用：5难度：0.7

  解析

• 5．矩形ABCD中，AB=1，BC=

  2

  ，PA⊥平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：47引用：5难度：0.6

  解析

• 6．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（　　）

  A．504种

  B．960种

  C．1008种

  D．1108种
  组卷：3945引用：16难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，若x₁，x₂∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：254引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 - 2 2 t

  y = 5 + 2 2 t

  （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

  ρ

  =

  2

  5

  sinθ

  ．
  （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，

  5

  ），求|PA|+|PB|．
  组卷：127引用：25难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|x-1|+2．
  （1）解不等式|g（x）|＜5；
  （2）若对任意x₁∈R，都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：632引用：70难度：0.3

  解析