2022-2023学年山东省烟台一中高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  组卷：11549引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若

  （

  x

  -

  2

  ）

  i

  -

  1

  -

  i

  为纯虚数，则实数x的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：119引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：1306引用：24难度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  组卷：193引用：2难度：0.8

  解析

• 5．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．125种

  D．243种
  组卷：402引用：4难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tanx

  +

  1

  tanx

  ，

  x

  ∈

  {

  x

  |

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  0

  或

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  }

  的图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：899引用：15难度：0.7

  解析

• 7．已知max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值，例如max{1，2，3}=3，若函数f（x）=max{-x²+4，-x+2，x+3}，则f（x）的最小值为（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：165引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知F₁，F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A是C的右顶点，

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  2

  -

  3

  ，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段PF₁，PF₂的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
  （1）求椭圆C的标准方程
  （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且

  AD

  •

  AE

  =

  0

  ，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：128引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x）＜-1，求a的取值范围；
  （3）设n∈N^*，证明：

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  +

  n

  ＞ln（n+1）．
  组卷：6612引用：15难度：0.2

  解析