2021-2022学年福建省福州三中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x²＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：161引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足i（1-z）=|1-i|，则z的复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞

  ab

  ”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：176引用：3难度：0.8

  解析

• 4．某学校安排四名同学参加3个不同社区的暑期实践活动，若每个社区至少1人参加，且甲同学不去A社区，则不同的安排方案共有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．64种
  组卷：118引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为x=

  3

  π

  4

  ，则ω的值可能是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  组卷：248引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为偶函数，f（x+2）为奇函数，当x∈[1，2]，f（x）=ax²+b,若f（0）+f（3）=6，则f（

  11

  2

  ）=（　　）

  A．- 9 4

  B．- 3 2

  C．- 7 2

  D． 5 2
  组卷：120引用：5难度：0.6

  解析

• 7．为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为

  1

  9

  ，第二轮检测不合格的概率为

  1

  10

  ，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一轮中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P（X≥-80）等于（　　）

  A． 96 625

  B． 256 625

  C． 608 625

  D． 209 625
  组卷：112引用：1难度：0.9

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四、解答题：本小题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

• 21．现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如表所示：
  

  月份	1	2	3	4	5	6	7	8
  物流成本x	83	83.5	80	86.5	89	84.5	79	86.5
  利润y	114	116	106	122	132	114	m	132
  残差 ˆ ei =yi- ̂ y i	0.2	0.6	1.8	-3	-1	-4.6	-1

  根据最小二乘法公式求得线性回归方程为

  ̂

  y

  =3.2x-151.8．
  （1）求m的值，并利用已知的线性回归方程求出8月份对应的残差值

  ˆ

  e

  8

  ；
  （2）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为116万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
  附1（修正前的参考数据）：

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =78880，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =56528，

  x

  =84，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =904．
  附2：R²=1-

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ̂

  y

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  附3：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.7

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• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）当a=3时，求f（x）的单调区间；
  （2）任意正实数x₁，x₂，当x₁+x₂=2时，试判断f（x₁）+f（x₂）与

  -

  1

  2

  （

  a

  -

  2

  ）

  2

  的大小关系并证明．
  组卷：79引用：3难度：0.5

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