2010年新课标八年级数学竞赛培训第27讲：图形的折叠、剪拼与分割

一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

• 1．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为

   

  cm.
  组卷：2106引用：108难度：0.5

  解析

• 2．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到

   

  条折痕，如果对折n次，可以得到

   

  条折痕．
  
  组卷：963引用：67难度：0.5

  解析

• 3．一张直角三角形的纸片，像如图所示那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合．若∠B=30°，AC=

  3

  ，则折痕DE的长等于

   

  ．
  组卷：344引用：11难度：0.5

  解析

• 4．如图，将一块长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则线段PM=

   

  ．
  组卷：135引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，已知AB=2a,∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的

  1

  4

  ，有如下结论：①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于

  3

  2

  a

  2

  ；③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等，其中，正确结论有

  个．
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠使点C和B重合，则折痕DE=

   

  ．
  组卷：92引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，第二次过A′，再折叠，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为

   

  ．
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于

  ．
  组卷：303引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，满分69分）

• 25．如图，正方形纸片ABCD中，E为BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN，设梯形ADMN的面积为S，梯形BCMN的面积是T，求S：T的值．
  组卷：209引用：2难度：0.5

  解析

• 26．已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x.
  （1）用x表示△AMN的面积；
  （2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y.
  ①用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围．
  ②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？
  组卷：431引用：3难度：0.5

  解析