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2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团（雅礼中学）高二（下）期末数学试卷

发布：2025/1/7 22:0:3

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x∈R|3^x＜26}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3}
组卷：48引用：2难度：0.9
解析
2．已知复数z=i（1-i），则其共轭复数
z
=（　　）
A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i
组卷：198引用：8难度：0.8
解析
3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M满足
AM
=
2
MD
，则
CM
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
1
3
AB
-
2
3
AC
D．
2
3
AB
-
1
3
AC
组卷：109引用：2难度：0.7
解析
4．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（　　）
A．100cm³ B．200cm³ C．300cm³ D．400cm³
组卷：111引用：5难度：0.6
解析
5．将3个完全相同的红球和2个完全相同的黄球随机排在一行，则2个黄球不相邻的概率为（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
组卷：188引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
4
）
+
m
在区间
（
0
，
π
）
上有零点，则实数m的取值范围为（　　）
A．
（
-
2
，
2
）
B．
（
-
2
，
2
]
C．
[
-
2
，
2
]
D．
[
-
2
，
2
）
组卷：415引用：4难度：0.7
解析
7．设
a
=
2
e
2
，
b
=
ln
2
2
，
c
=
ln
3
3
，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
组卷：229引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知抛物线C：y²=4x,点F为C的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．
（1）设A，B在C的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，证明：AR∥FQ．
（2）在x轴上是否存在一点T，使得直线AT，BT的斜率之和为定值？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：328引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-
a
x
+
1
（
a
∈
R
）
．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围，并证明：f（x₁），f（1），f（x₂）成等差数列．
组卷：182引用：3难度：0.2
解析

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2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团（雅礼中学）高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x∈R|3x＜26}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z=i（1-i），则其共轭复数z=（ ）

3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M满足AM=2MD，则CM=（ ）

4．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（ ）

5．将3个完全相同的红球和2个完全相同的黄球随机排在一行，则2个黄球不相邻的概率为（ ）

6．已知函数f（x）=2sin（x+π4）+m在区间（0，π）上有零点，则实数m的取值范围为（ ）

7．设a=2e2，b=ln22，c=ln33，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：f（x1），f（1），f（x2）成等差数列．

1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x∈R|3^x＜26}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z=i（1-i），则其共轭复数
z
=（　　）

3．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M满足
AM
=
2
MD
，则
CM
=（　　）

4．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的容积约为（　　）

5．将3个完全相同的红球和2个完全相同的黄球随机排在一行，则2个黄球不相邻的概率为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
4
）
+
m
在区间
（
0
，
π
）
上有零点，则实数m的取值范围为（　　）

7．设
a
=
2
e
2
，
b
=
ln
2
2
，
c
=
ln
3
3
，则（　　）

22．已知函数f（x）=lnx-
a
x
+
1
（
a
∈
R
）
．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂，求实数a的取值范围，并证明：f（x₁），f（1），f（x₂）成等差数列．