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2013年湖北省黄冈市武穴市五校联考九年级（上）数学竞赛试卷（2）

发布：2024/11/27 22:30:2

1．已知a、b是实数，x=a²+b²+20，y=4（2b-a）．则x、y的大小关系是（　　）
A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
组卷：1497引用：23难度：0.7
解析
2．在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=
4
3
3
，则∠B为（　　）
A．30° B．90° C．30°或60° D．30°或90°
组卷：745引用：5难度：0.9
解析
3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示，则BD的长是（　　）
A．
13
B．
29
C．
10
D．3
组卷：115引用：2难度：0.9
解析
4．已知a²+4a+1=0，且
a
4
-
m
a
2
+
1
2
a
3
+
m
a
2
+
2
a
=3，则m的值为（　　）
A．
19
2
B．
-
19
2
C．19 D．-19
组卷：609引用：2难度：0.4
解析
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：186引用：2难度：0.9
解析

14．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
组卷：856引用：74难度：0.3
解析
15．如图①所示，直线l：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA=OB时，试确定直线l解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的长；

（3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否改变，若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．

（4）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为斜边在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线
上运动．（直接写出直线的表达式）
组卷：310引用：10难度：0.1
解析