2022-2023学年云南省昆明师范专科学校附中八年级（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题12小题，每题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．以下各数是最简二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 12

  C． 1 3

  D． 0 . 3
  组卷：392引用：21难度：0.8

  解析

• 2．使二次根式

  x

  +

  1

  有意义的x的取值范围是（　　）

  A．x≠1

  B．x≥-1

  C．x≥1

  D．x≠-1
  组卷：336引用：20难度：0.9

  解析

• 3．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　）

  A．5，12，14

  B．6，8，9

  C．7，24，25

  D．8，13，15
  组卷：222引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是（　　）

  A．OA=OC

  B．AC⊥BD

  C．AC=BD

  D．AO=OD
  组卷：47引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

  A．12

  B．13

  C．144

  D．194
  组卷：7684引用：110难度：0.9

  解析

• 6．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简

  a

  2

  -

  b

  2

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．-2b

  B．-2a

  C．2b-2a

  D．0
  组卷：1923引用：23难度：0.7

  解析

• 7．估计

  13

  介于（　　）

  A．1与2之间

  B．2与3之间

  C．3与4之间

  D．4与5之间
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（　　）

  A．5m

  B．12m

  C．13m

  D．18m
  组卷：825引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共56分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 23．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：
  已知

  a

  =

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值．他们是这样解答的：
  ∵

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =

  2

  -

  3

  
  ∴

  a

  -

  2

  =

  -

  3

  
  ∴（a-2）²=3即a²-4a+4=3
  ∴a²-4a=-1
  ∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：
  （1）

  1

  2

  +

  3

  =

  ．
  （2）化简

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  4

  +

  3

  +

  ⋅⋅⋅

  +

  1

  169

  +

  168

  ；
  （3）若

  a

  =

  1

  5

  -

  2

  ，求a⁴-4a³-4a+3的值．
  组卷：404引用：3难度：0.7

  解析

• 24．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
  （1）求△ADE的周长；
  （2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
  （3）是否存在这样的t,使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：468引用：6难度：0.2

  解析