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《第9章平面向量》2011年单元测试卷（3）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若
BC
=
5
e
1
，
DC
=
3
e
2
，则
OC
=（　　）
A．
1
2
（
5
e
1
+
3
e
2
）
B．
1
2
（
5
e
1
-
3
e
2
）
C．
1
2
（
3
e
2
-
5
e
1
）
D．
1
2
（
5
e
2
-
3
e
1
）
组卷：977引用：13难度：0.9
解析
2．化简
1
3
[
1
2
（
2
a
+
8
b
）
-
（
4
a
-
2
b
）
]
的结果是（　　）
A．
2
a
-
b
B．2
b
-
a
C．
b
-
a
D．
a
-
b
组卷：69引用：10难度：0.9
解析
3．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①
AB
=
BC
；②
|
AB
|
=
|
BC
|
；③
|
AB
-
CD
|
=
|
AD
+
BC
|
；④
|
AC
|
2
+
|
BD
|
2
=4|
AB
|²
其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：120引用：9难度：0.9
解析
4．在ABCD中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
BD
=
d
，则下列等式中不正确的是（　　）
A．
a
+
b
=
c
B．
a
-
b
=
d
C．
b
-
a
=
d
D．
c
-
a
=
b
组卷：132引用：4难度：0.9
解析
5．已知向量
a
与
b
反向，下列等式中成立的是（　　）
A．
|
a
|
-
|
b
|
=|
a
-
b
| B．|
a
+
b
|=|
a
-
b
| C．|
a
|+|
b
|=|
a
-
b
| D．|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
组卷：256引用：10难度：0.9
解析
6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0），（3，0），（1，-5），则第四个点的坐标为（　　）
A．（1，5）或（5，-5）
B．（1，5）或（-3，-5）
C．（5，-5）或（-3，-5）
D．（1，5）或（-3，-5）或（5，-5）
组卷：112引用：8难度：0.9
解析
7．下列各组向量中：①
e
1
=
（
-
1
，
2
）
，
e
2
=
（
5
，
7
）
②
e
1
=
（
3
，
5
）
，
e
2
=
（
6
，
10
）
③
e
1
=
（
2
，
3
）
，
e
2
=
（
1
2
，-
3
4
）
其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
组卷：102引用：7难度：0.7
解析

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三、解答题（共6小题，满分0分）

21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；②PA⊥EF．
组卷：54引用：5难度：0.3
解析
22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA²+PB²+PC²+PD²=8r²．
组卷：52引用：2难度：0.5
解析

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A． 1 2 （ 5 e 1 + 3 e 2 ）	B． 1 2 （ 5 e 1 - 3 e 2 ）
C． 1 2 （ 3 e 2 - 5 e 1 ）	D． 1 2 （ 5 e 2 - 3 e 1 ）

《第9章 平面向量》2011年单元测试卷（3）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC=5e1，DC=3e2，则OC=（ ）

2．化简13[12（2a+8b）-（4a-2b）]的结果是（ ）

3．对于菱形ABCD，给出下列各式：①AB=BC；②|AB|=|BC|；③|AB-CD|=|AD+BC|；④|AC|2+|BD|2=4|AB|2其中正确的个数为（ ）

4．在ABCD中，设AB=a，AD=b，AC=c，BD=d，则下列等式中不正确的是（ ）

5．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是（ ）

6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0），（3，0），（1，-5），则第四个点的坐标为（ ）

7．下列各组向量中：①e1=（-1，2），e2=（5，7）②e1=（3，5），e2=（6，10）③e1=（2，3），e2=（12，-34）其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）

三、解答题（共6小题，满分0分）

21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF．

22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2．

《第9章平面向量》2011年单元测试卷（3）

1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若
BC
=
5
e
1
，
DC
=
3
e
2
，则
OC
=（　　）

2．化简
1
3
[
1
2
（
2
a
+
8
b
）
-
（
4
a
-
2
b
）
]
的结果是（　　）

3．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①
AB
=
BC
；②
|
AB
|
=
|
BC
|
；③
|
AB
-
CD
|
=
|
AD
+
BC
|
；④
|
AC
|
2
+
|
BD
|
2
=4|
AB
|²
其中正确的个数为（　　）

4．在ABCD中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
BD
=
d
，则下列等式中不正确的是（　　）

5．已知向量
a
与
b
反向，下列等式中成立的是（　　）

6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（-1，0），（3，0），（1，-5），则第四个点的坐标为（　　）

7．下列各组向量中：①
e
1
=
（
-
1
，
2
）
，
e
2
=
（
5
，
7
）
②
e
1
=
（
3
，
5
）
，
e
2
=
（
6
，
10
）
③
e
1
=
（
2
，
3
）
，
e
2
=
（
1
2
，-
3
4
）
其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；②PA⊥EF．

22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA²+PB²+PC²+PD²=8r²．