2016-2017学年江西省宜春中学、新余四中联考高三（下）开学数学试卷（理科）

一.选择题（60分）

• 1．设集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  }

  ，B={（x,y）|y=3^x}，则A∩B的子集的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：540引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  3

  +

  i

  1

  -

  3

  i

  ，

  z

  是z的共轭复数，则z•

  z

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：58引用：6难度：0.9

  解析

• 3．下列结论正确的是（　　）

  A．命题“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的否命题是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”

  B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为假

  C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

  D．若 （ x - 1 2 3 x ） n 的展开式中第四项为常数项，则n=5
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知a∈{-2，0，1，3}，b∈{1，2}，则曲线ax²+by²=1为椭圆的概率是（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 1 2

  D． 3 8
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 5．定义矩阵

  a 1	a 2
  a 3	a 4

  =a₁a₄-a₂a₃，若f（x）=

  cosx - sinx	3
  cos （ π 2 + 2 x ）	cosx + sinx

  ，则下列关于f（x）的说法正确的是（　　）

  A．图象关于（π，0）中心对称

  B．图象关于直线 x = π 2 对称

  C．在区间 [ - π 6 ， 0 ] 上单调递增

  D．周期为π的奇函数
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（　　）
  

  A．17

  B．16

  C．15

  D．14
  组卷：26引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（　　）

  A． 1 4 π

  B．3π

  C．4π

  D． 4 3 π
  组卷：390引用：11难度：0.7

  解析

[选做题]

• 22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求圆C的极坐标方程；
  （2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+

  π

  3

  ）=3

  3

  ，射线OM：θ=

  π

  3

  与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
  组卷：4739引用：122难度：0.3

  解析

[选做题]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|．
  （1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；
  （2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（

  b

  a

  ）．
  组卷：429引用：56难度：0.3

  解析