2022年四川省成都市石室中学高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．如果复数z=a²+a-2+（a²-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．1或-2
  组卷：659引用：38难度：0.9

  解析

• 2．根据如下样本数据，得到回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，则（　　）

  x	4	5	6	7	8	9
  y	5.0	3.5	0.5	1.5	-1.0	-2.0

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

• 3．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，所取集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：106引用：8难度：0.9

  解析

• 4．若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．4

  D．-4
  组卷：827引用：18难度：0.9

  解析

• 5．设y=f（x）为指数函数y=a^x（a＞0且a≠1），函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称．在P（1，1），Q（1，2），M（2，3），N（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）四点中，可能是函数y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点的有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l和平面α，β满足l⊄α，l⊄β，在l∥β，l⊥α，α⊥β这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=sinx+acosx,实数x₀满足对于任意的x∈R，都有f（x）≤f（x₀），若tanx₀=3，则实数a的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  组卷：105引用：8难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程

  x = e t + e - t

  y = e t - e - t

  （t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（3sinθ-5cosθ）=26．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）求曲线C上的点到直线l距离的最小值．
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （Ⅱ）对于任意的实数m,n,且m+n=1，若f（x）≥

  4

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：22引用：2难度：0.6

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