2010年竞赛辅导：数学建模（1）

一、解答题

• 1．某商人进货时，进价已按原价a扣去了25%．他打算对此货订一新价销售，以便按新价让利20%销售后，还可获得售价的25%的利润．试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式．
  组卷：205引用：1难度：0.9

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• 2．苏康便利店在1999年销售两种保健品A、B，所获得的利润分别是a万元和b万元．根据一年的销售情况知道，利润a、b与投入资金x万元的关系满足：

  a

  =

  2

  7

  x

  ，

  b

  =

  5

  7

  x

  ．计划2000年1月投入5万元资金经营销售保健品A、B，为获得最大利润，对保健品A、B的资金投入应各是多少万元？获得的最大利润是多少万元？
  组卷：24引用：1难度：0.9

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• 3．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿元资金投资发展项目．现有6个项目可供选择（每个项目或者全部投资，或者不被投资），各项目所需投资金额和预计年收益如下表所示．
  

  项目	A	B	C	D	E	F
  投资（亿元）	5	2	6	4	6	8
  收益（千万元）	0.55	0.4	0.6	0.5	0.9	1

  如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1.6千万元．问应选择哪几个项目投资收益最大？
  组卷：117引用：2难度：0.5

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• 4．设有铜、锌混合物400克，它的体积为50立方厘米．已知铜的比重小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；锌的比重小于每立方厘米7.2克，大于每立方厘米7.1克．求混合物中，铜和锌的克数各在什么范围内？
  组卷：29引用：1难度：0.9

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• 5．如图，两个生物制药厂A与B坐落于运河河岸的同一侧．工厂A和B距离河岸l分别为4千米和2千米，两个工厂的距离为6千米．现要在运河的工厂一侧造一点C，在C处拟设立一个货物运输中转站，并建设直线输送带分别到两个工厂和河岸，使直线运送带总长最小．如图建立直角坐标系．
  
  （1）如果要求货物运动中转站C距离河岸l为a千米（a为一个给定的数，0≤a≤2），求C点设在何处时，直线输送带总长S最小，并给出S关于a的表达式．
  （2）在0≤a≤2范围内，a取何值时直线输送带总长最小，并求其最小值．
  组卷：184引用：1难度：0.5

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一、解答题

• 16．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为

  ．
  组卷：77引用：1难度：0.5

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• 17．某超级市场春节前商品一直以九八折优惠的方法吸引顾客，春节期间该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段，具体办法是：
  ●有奖销售活动自1999年2月8日起，发奖券10000张，发完为止．
  ●顾客每累计购物满400元，发奖券一张．
  ●春节后持奖券参加抽奖．
  ●特等奖2名奖3000元（奖品）一等奖10名奖1000元（奖品）
  二等奖20名奖300元（奖品）三等奖100名奖100元（奖品）
  四等奖200名奖50元（奖品）五等奖1000名奖30元（奖品）
  试就超级市场的收益，对该超级市场春节前和春节期间的两个促销办法进行比较分析．
  组卷：113引用：1难度：0.3

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