2019-2020学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列实数中，是无理数的是（　　）

  A． 1 3

  B．3.14

  C． 3

  D． 9
  组卷：124引用：5难度：0.9

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• 2．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m,约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（　　）

  A．14.96×107

  B．1.496×107

  C．14.96×108

  D．1.496×108
  组卷：1795引用：34难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（a4b）3=a7b3	B．-2b（4a-b2）=-8ab-2b3
  C．aa3+a2a2=2a4	D．（a-5）2=a2-25
  组卷：1487引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：625引用：12难度：0.9

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• 5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表所示，则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（　　）
  

  金额/元	5	10	20	50	100
  人数	6	17	14	8	5

  A．27.6，10

  B．27.6，20

  C．37，10

  D．37，20
  组卷：5引用：1难度：0.7

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• 6．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　）

  A．87厘米

  B．97厘米

  C．107厘米

  D．117厘米
  组卷：1212引用：2难度：0.8

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• 7．若不等式

  2

  x

  +

  5

  3

  -

  x

  2

  ＜

  m

  解集中x的每一个值，都能使得关于x的不等式

  2

  x

  +

  3

  ≤

  x

  +

  m

  2

  成立，则m的取值范围是（　　）

  A． m ≤ 24 17

  B． m ＜ 24 17

  C． m ≥ - 24 17

  D． m ＞ - 24 17
  组卷：169引用：1难度：0.6

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三、解答题（共75分）

• 22．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，N分别是△ABC的AB，AC，BC边上的中点，连接AN，DE交于点M．
  （1）观察猜想：
  

  BD

  MN

  的值为

  ；BD与CE的位置关系是

  ．
  （2）探究与证明：
  将△ADE绕点A按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜360°），且△ADE内部的线段AM随之旋转，如图②所示，连接BD，CE，MN，试探究线段BD与MN之间分别有什么样的数量关系，以及BD与CE有什么样的位置关系，并证明；
  （3）拓展与延伸：
  △ADE在旋转的过程中，设直线CE与BD相交于点F，当∠CAE=90°时，请直接写出BF的值．
  组卷：73引用：1难度：0.1

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• 23．如图，已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点 E．
  （1）求抛物线解析式及点D的坐标；
  （2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S_{四边形CDGB}=4S_△DGB，求出G点坐标；
  （3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：492引用：3难度：0.3

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