2021年第二届广东省深圳市”超常思维“六年级数学竞赛试卷（复赛）

一、填空题（每小题7分，共84分）

• 1．如图所示，8个〇中已有7个填了数字。从16导出37，从37导出58，……按照这个规律，带问号的那个〇内应填

  。
  组卷：15引用：1难度：0.3

  解析

• 2．四个半径为1的圆的圆心均位于一个边长为2的正方形顶点上，那么图中的酒壶（阴影部分）的面积是

  。
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列的两个算式可以帮助我们理解负数加减运算的法则：
  5+（-3）=5-3=2
  5-（-3）=5+3=8
  则关于圆周率r的密率的算式：
  =

  。
  注意，算式中共有2022条分数线
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 4．美国有一款益智类商品，名叫“FlipIt”，玩法大意是：有4个正面黑色、背面白色的棋子，再画一个有5个格的棋盘，按下图摆好。现在的要求是：把所有的棋子都翻过来，使其白面朝上，规则是：每个棋子都可以跳过与之紧挨着的一枚或几枚棋子移到空格里，那些被跳过的棋子都必须翻过来，而跳过其他棋子的那个棋子则不变。
  上面的走法可以帮助我们理解其规则，则在下面这两道题中，能找到的最少步数分别为

  。
  
  组卷：7引用：1难度：0.3

  解析

• 5．如图是一个无盖容器的展开图，该图形由5个正方形和8个等边三角形组成。如果每个正方形的面积都是72平方厘米，则该无盖容器的容积是

  立方厘米。（棱锥的体积公式为

  1

  3

  ×

  底面积×高）
  组卷：9引用：1难度：0.6

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二.解答题（第13-15小题，每题12分；第16、17小题，每题15分，共计66分）

• 16．“回文”是指从左到右和从右到左读都是一样的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”。在数学上也有一些数具备这样的特征，它们被称为回文数（palindromenumber）。
  微信朋友圈里有人把2021年12月2日（星期四）这一天叫做“回文日”，因为该日期正好就是一个回文数：20211202。这里规定月日均用两位数表示，例如，公元825年2月1日，记为8250201。
  （1）请问：下一个回文日是什么日期？星期几？
  （2）自公元1000年以来，一共有多少个回文日？
  组卷：11引用：1难度：0.4

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• 17．（1）请在下列九宫格中填入数字1～9，使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均为15（直接填数，不要求写推理过程）。
  （2）有一次，有人向对策论创始人冯•诺依曼教授请教一个游戏问题：
  九张扑克牌，分别是A（视为1点），2，3，……，9。两人轮流取牌，每次一张，已经取走的牌不能重新放回去。谁手中先有三张牌的点数之和为15，就算谁赢。问要怎样才能获胜？
  请你替冯•诺依曼教授回答这个问题。
  组卷：13引用：1难度：0.4

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