2022-2023学年北京市人大附中分校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

• 1．在平面直角坐标系中，点P（-3，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-3，-2）

  C．（2，-3）

  D．（-3，2）
  组卷：84引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

  A．x2-4x+4=0	B．-x2+6x-10=0
  C．x2+3x+9=0	D．-3x2-x+4=0
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

• 3．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：3020引用：20难度：0.5

  解析

• 4．在不透明的布袋中有若干个球，这些球除颜色外完全相同，如果摸出红球的概率为

  1

  5

  ，袋中红球有3个，则袋中共有球（　　）

  A．5个

  B．8个

  C．10个

  D．15个
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=2

  3

  ，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：373引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，点P是反比例函数

  y

  =

  6

  x

  的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：736引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=4，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．2 2

  D． 6
  组卷：209引用：1难度：0.6

  解析

• 8．二次函数y=x²+bx+c.
  ①当-1≤x≤1时，y的取值范围是-1≤y≤1，该二次函数的对称轴为直线x=m,则m的最小值为1-

  2

  ．
  ②存在实数b和c,使得当-1≤x≤1时，y的取值范围是-1≤y≤1，且y随x增大而增大．
  ③当-1≤x≤1时，存在函数值y,使得-1≤y≤1．对于任意给定的实数b和c,该函数均有最小值y_min，则y_min的最大值为1．
  ④若只存在两个自变量值x₁，x₂，其中-1≤x₁＜x₂≤1，使得对于相应的函数值y₁，y₂，有-1≤y₁≤y₂≤1，则该函数最小值为-2．
  上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③④

  C．①④

  D．②③④
  组卷：195引用：3难度：0.4

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三、解答题（本题共52分，第17、18题，每题5分；第19---21题，每题6分；第22---24

• 23．在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC＜CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB．
  
  （1）如图1，当点B旋转到CD边上时，若O为AB中点，连接EO，DO．请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系：

  ；
  （2）如图2，当点B旋转到AC边上时，点O在线段AB上，且OE=OD，求证：O为AB中点．
  组卷：93引用：1难度：0.4

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• 24．对于平面直角坐标系中的线段AB和点P（点P不在线段AB上），给出如下定义：
  当PA=PB时，过点A（或点B）向直线PB（或PA）作垂线段，则称此垂线段为点P关于线段AB的“测度线段”，垂足称为点P关于线段AB的“测度点”．如图所示，线段AD和BC为点P关于线段AB的“测度线段”，点C与点D为点P关于线段AB的“测度点”．
  （1）如图，点M（0，4）、N（2，0），
  ①点P的坐标为（5，4），直接写出点P关于线段MN的“测度线段”的长度

  ；
  ②点H为平面直角坐标系中的一点，且HM=HN，则下列四个点：Q₁（0，0），Q₂（3，3），Q₃（1，0），Q₄（0，4）中，是点H关于线段MN的“测度点”的是

  ；
  （2）直线y=-

  3

  4

  x+6与x轴、y轴分别交于点A与点B，
  ①点G为平面直角坐标系中一点，且GA=GB，若一次函数y=kx-14k+3上存在点G关于线段AB的“测度点”，直接写出k的取值范围为

  ；
  ②⊙O的半径为r,点C与点D均在⊙O上，且线段CD=

  6

  5

  r.点K与点O位于线段CD的异侧，且KC=KD，若在线段AB上存在点K关于线段CD的“测度点”，直接写出r的取值范围为

  ．
  
  组卷：144引用：1难度：0.1

  解析